Question

7．如图，AD平分∠BAC，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠BDA=180°-∠CEG．
问：（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据∠ADB+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，可得∠ADE=∠CEG，进而判定AD∥EF；
（2）先推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，再根据平行线的性质得到∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，进而得到∠H=∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，即可得到∠F与∠H相等．

解答 解：（1）AD∥EF．
理由：∵∠ADB+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，
∴∠ADE=∠CEG，
∴AD∥EF；

（2）∠F=∠H，
理由：∵∠EDH=∠C，
∴HD∥AC，
∴∠H=∠CGH，
∵AD∥EF，
∴∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，
∴∠H=∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠H=∠F．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．