题目内容
13．
定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形构成一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN的长为（ ）| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{13}$ | C． | $\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$ | D． | 无法确定 |
分析 分两种情况：①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可．
解答 解：分两种情况：
①当MN为最大线段时，
∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，
∴BN=$\sqrt{M{N}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
②当BN为最大线段时，
∵点M、N是线段AB的勾股分割点，
∴BN=$\sqrt{M{N}^{2}+A{M}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
综上所述：BN的长为$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$．
故选C．
点评 本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．
练习册系列答案
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1．若-$\frac{1}{2}$a≥b，则a≤-2b，其根据是（ ）
| A． | 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 | |
| B． | 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 | |
| C． | 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 | |
| D． | 以上答案均不对 |
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