Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①a-c＜0；②c-ab＜0；③a-b+c＞0；④a+b+c＞0，其中所有正确结论的序号是（　　）

• A、②④
• B、②③④
• C、①②④
• D、①④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据抛物线与y轴的交点位置得c＜0，而由抛物线开口方向得a＞0，则a-c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴在y轴左侧得b＞0，则c-ab＜0，于是可对②进行判断；观察函数图象，当x=-1时，y＜0，则可对③进行判断；当x=1时，y＞0，则可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴a-c＞0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴在y轴左侧，
∴b＞0，
∴ab＞0，
∴c-ab＜0，所以②正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以③错误；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以④正确．
故选A．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．