Question

11．已知关于x的不等式mx²-x+m＜0的解是一切实数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分m=0和m≠0两种情况分类讨论，若m≠0，根据二次函数的性质解决问题．

解答 解：若m=0，则-x＜0，显然不恒成立，
若m≠0，若mx²-x+m＜0的解是一切实数，则
$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{1-4{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-$\frac{1}{2}$或m＞$\frac{1}{2}$且m＜0，
∴m＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了一元二次不等式与二次函数的关系，注意分类讨论是正确解答的关键．