Question

8．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=AC，A′B′=A′C′．
（1）若∠B=∠B′，求证：△ABC∽△A′B′C′；
（2）若∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质证明两角对应相等的两个三角形相似；
（2）根据三角形的内角和定理，两顶角相等的两个三角形，两底角的和相等，所以四个底角全部相等，两三角形相似．

解答 解：（1）∵AB=AC，A′B′=A′C′，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，
∵∠B=∠B′，
∴∠C=∠C′，
∴△ABC∽△A′B′C′；
（2）∵∠A=∠A′，
∴∠B+∠C=∠B′+∠C′，
∵∠B=∠C，∠B′=∠C′，
∴2∠B=2∠B′，
∴∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查了等腰三角形相似的证明，明确两角相等的两个三角形相似，在等腰三角形中，只要有一组顶角或底角相等，这两个三角形都相似．