Question

如图，若函数y=-x与y=-

4

x

的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为

 

．

Answer 1

分析：正比例函数与反比例函数图象若有交点，必为两个，且关于原点对称，即△AOC和△BOC是同底等高的两个三角形，都等于|k|的一半．

解答：解：依题意：△AOC和△BOC是同底等高的两个三角形，都等于

1

2

|k|=2．
故△BOC的面积为2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了反比例函数 y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．