Question

已知三角形的两条边a、b满足等式：a²+b²=25，且a、b的长是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个根，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,完全平方公式

专题：

分析：根据根与系数的关系得出a+b和ab的值，再根据a²+b²=25，得出（2m-1）²=25+2×4（m-1），求出m的值，再把不合题意的值舍去即可．

解答：解∵a、b的长是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个根，
∴a+b=2m-1，ab=4（m-1），a＞0，b＞0，
∵a²+b²=25，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab，
∴（2m-1）²=25+2×4（m-1），
∴m₁=4，m₂=-1，
∵当m=-1时，ab＜0，不合题意，舍去，
∴m=4．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．