Question

4．已知x=$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$，求$\frac{{x}^{4}-5{x}^{3}+2{x}^{2}+x+12}{{x}^{2}-6x+8}$的值．

Answer 1

分析 先化简x，再化简$\frac{{x}^{4}-5{x}^{3}+2{x}^{2}+x+12}{{x}^{2}-6x+8}$，把x的值代入即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{11-6\sqrt{2}}$=3-$\sqrt{2}$，
（x-3）2=2，
x²-6x+9=2，
x²=6x-7，
∴$\frac{{x}^{4}-5{x}^{3}+2{x}^{2}+x+12}{{x}^{2}-6x+8}$=$\frac{1}{（6x+7）（6x-7）-5x（6x-7）+2（6x-7）+x+12}$
=36x²-84x+49-（30x²-35x）+12x-14x+x+12
=36（6x-7）-84x+49-（145x-210）+12x-14+x+12
=132x-203-145x+210+12x-14+x+12
=5．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式和分式的化简是解题的关键．