Question

14、已知a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd，且a，b，c，d都是正数，那么a，b，c，d的关系是

a=b=c=d

．

Answer 1

分析：把所给等式整理到等式的一边，进而整理为3个完全平方式的和的形式，让底数为0可得相应关系．

解答：解：整理得：a⁴+b⁴+c⁴+d⁴-4abcd=0，
（a⁴-2a²b²+b⁴）+（c⁴-2c²b²+d⁴）+（2a²b²-4abcd+2c²d²）=0，
（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0，
∴a²=b²，c²=d²，ab=cd，
∵a，b，c，d都是正数，
∴a=b=c=d，
故答案为a=b=c=d．

点评：考查配方法的应用；难点是把所给等式整理为含减法的3个完全平方式和的形式．