Question

如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•DE=16，则长方形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．

解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．
设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=BE=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
则DE=5x-4x=x，
∵AE•DE=16，
∴4x•x=16，
解得：x=2（负数舍去），
则AB=3x=6，BC=5x=10，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=6×10=60，
故答案为：60．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．