Question

若a，b，c均不等于0，则|a|÷a+b÷|b|+|c|÷c的所有不同值的平方和为

20

．

Answer 1

分析：由于

|a|

a

、

b

|b|

和

|c|

c

的值可能为1或-1，则

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=3或-3或1或-1，然后求它们的平方和即可．

解答：解：原式=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

，
∵

|a|

a

、

b

|b|

和

|c|

c

的值可能为1或-1，
∴原式=3或-3或1或-1，
∴3²+（-3）²+1²+（-1）²=20．
故答案为20．

点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．