Question

16．（1）作△ABC的外接圆；
（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．

Answer 1

分析 （1）如图1，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，连结OB，然后以OB为半径作⊙O即可；
（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，根据等腰三角形的性质得AD=BD=4，再利用垂径定理的推论可判断点O在CD上，则OD=CD-OC=8-r，然后利用勾股定理得到（r-2）²+4²=r²，再解方程即可．

解答 解：（1）如图1，⊙O为所求；

（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，

∵AC=BC，
∴AD=BD=4，
∴点O在CD上，
∴OD=CD-OC=8-r，
在Rt△OAD中，∵OD²+AD²=OA²，
∴（r-2）²+4²=r²，解得r=5，
即△ABC的外接圆半径为5．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．