Question

16．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）

Answer 1

分析 （1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，费用为w元，则w=x+3y+2z，先利用方程组求出y、z，
利用不等式组确定x的取值范围，最后利用一次函数性质解决问题．

解答 解：（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①-②得：-x-y-z=-12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，费用为w元，则w=x+3y+2z
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+z=20}\\{4x+3y+2z=32}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{y=8-2x}\\{z=4+x}\end{array}\right.$，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{4+x＞8-2x}\\{8-2x＞0}\end{array}\right.$解得$\frac{4}{3}$＜x＜4，
∴w=x+3（8-2x）+2（4+x）=-3x+32，
∴20＜w＜28，
∵w是整数，
∴w=21
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需21元才能保证一定能全部买到．

点评 本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．