题目内容

9.请写出一个开口向下,对称轴为直线x=1,且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的解析式y=-x2+2x+2.

分析 可设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,由开口向下可取a的值为-1,由对称轴可求得b,由过(0,2)可求得c,可求出答案.

解答 解:
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
∵开口向下,
∴可取a=-1,
∵对称轴为直线x=1,
∴-$\frac{b}{2×(-1)}$=1,解得b=2,
∵与y轴的交点坐标为(0,2),
∴c=2,
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+2,
故答案为:y=-x2+2x+2.

点评 本题主要考查二次函数的性质,掌握a决定抛物线的开口方向、a和b决定对称轴、c与y轴的交点有关是解题的关键.

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