Question

7．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（20-$\frac{a}{3}$）天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

Answer 1

分析 （1）关系式为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；
（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；
（3）关系式为：甲需要的工程费+乙需要的工程费≤64，注意利用（2）得到的代数式求解．

解答 解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，
$\frac{20}{2x}$+$\frac{20}{x}$=1，
解得：x=30，
经检验x=30是原方程的解．
∴x+30=60，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；

（2）（1-$\frac{a}{60}$）÷（$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{30}$）=（20-$\frac{a}{3}$）天；
故答案为：（20-$\frac{a}{3}$）；

（3）设甲单独做了y天，
y+（20-$\frac{y}{3}$）×（1+2.5）≤64，
解得：y≥36
答：甲工程队至少要单独施工36天．

点评 本题主要考查分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意应用前面得到的结论求解．