Question

8．如图，已知等边△ABC中，M，N是BC所在直线上的点，∠MAN=120°，求证：BC²=BM•CN．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．推出∠M=∠CAN，∠N=∠MAB．根据相似三角形的性质结论得到结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
∴∠M+∠MAB=60°，∠N+∠CAN=60°．
∵∠MAN=120°，
∴∠MAB+∠NAC=60°．
∴∠M=∠CAN，∠N=∠MAB．
∴△MBA∽△ACN，
∴MB：AC=AB：CN．
∵AB=AC=BC，
∴BC²=MB•CN．

点评 此题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．