Question

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b2>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤当x>－1时，y>0．其中正确结论的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

Answer 1

C

【解析】

试题解析：【解析】
因为二次函数图象的开口向下，所以a＜0，因为对称轴在y轴的右侧，所以＞0，所以b＞0，所以ab＜0，故①正确；

因为抛物线与x轴有两个交点，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，所以＞0，因为抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），所以c＝1，所以b2>4a，故②正确；

因为抛物线过点（－1，0），对称轴在y轴的右侧，所以抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是x＞2，所以当x＝1时，0＜y＜2，所以0<a＋b＋c<2，故③正确；

因为抛物线与x的交点是（－1，0），所以a－b＋c＝0，因为c＝1，所以a－b＋1＝0，所以b＝a＋1，因为a＜0，所以b＜1，因为b＞0，所以0<b<1，故④正确；

从图象上可以看出，当x>－1时，y可能大于0，也可能小于0，故⑤错误.

所以有4个正确的.

故应选C.

考点：二次函数的图象

点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质.二次函数当a＞0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；抛物线的对称轴是；抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）.