题目内容
一列慢车从甲地开往乙地，一列快车从乙地开往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车离甲地的距离为y1（km），快车离甲地的距离为y2（km），两车行驶的时间为x（h），y1、y2与x的函数关系图象如图中线段OC和AB所示解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为
600
600
千米；（2）快车和慢车的速度分别为
100，60
100，60
（单位：千米/时）问题解决：
（3）求y1，y2与x的函数关系式；
（4）若设两车间的距离为s（km），请直接写出s关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
分析：（1）根据图象，x=0时的y值即为两地间的距离；
（2）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（4）先求出两车相遇的时间为
，然后分0≤x≤
，
＜x≤6，x＞6三种情况分别列式整理即可得解．
（2）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（4）先求出两车相遇的时间为
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
解答：解：（1）由图可知，x=0时，y=600，
所以，甲、乙两地之间的距离为600千米；
（2）快车速度：
=100千米/时，
慢车速度：
=60千米/时；
（3）设y1=k1x，y2=k2x+b，
∵点C坐标为（10，600），
∴k1×10=600，
∴k1=60，
∴y1=60x；
∵A（0，600），（6，0），
∴
，
解得
，
∴y2=-100x+600；
（4）当y1=y2时，两车相遇，即60x=-100x+600，
解得x=
，
①0≤x≤
时，s=y2-y1，
=-100x+600-60x，
=-160x+600，
②
＜x≤6时，s=y1-y2，
=60x-（-100x+600），
=160x-600，
③x＞6时，s=y1=60x，
综上所述，s与x的关系式为s=
．
所以，甲、乙两地之间的距离为600千米；
（2）快车速度：
| 600 |
| 6 |
慢车速度：
| 600 |
| 10 |
（3）设y1=k1x，y2=k2x+b，
∵点C坐标为（10，600），
∴k1×10=600，
∴k1=60，
∴y1=60x；
∵A（0，600），（6，0），
∴
|
解得
|
∴y2=-100x+600；
（4）当y1=y2时，两车相遇，即60x=-100x+600，
解得x=
| 15 |
| 4 |
①0≤x≤
| 15 |
| 4 |
=-100x+600-60x，
=-160x+600，
②
| 15 |
| 4 |
=60x-（-100x+600），
=160x-600，
③x＞6时，s=y1=60x，
综上所述，s与x的关系式为s=
|
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，（4）求出相遇的时间然后分情况讨论是难点．
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