Question

10．如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．
求证：∠C=∠D．
证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知）
又∠AOC=∠BOD（对顶角相等）
∴∠A=∠B（等量代换）
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 根据已知条件和隐含条件∠AOC=∠BOD推知内错角相等：∠A=∠B，所以根据平行线的判定定理得到AC∥BD，则由平行线的性质证得结论．

解答 证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知），
又∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠A=∠B（等量代换），
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）．
故答案是：对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．