Question

分式

5x2+30xy+51y2

x2+6xy+11y2

的最小值是（　　）

A．-5

B．-3

C．5

D．3

Answer 1

分析：把分子先整理成分母的倍数加上4y²的形式，然后约分并整理成分子是常数的形式，分母再利用配方法配方，然后根据二次函数的最值问题进行解答．

解答：解：

5x2+30xy+51y2

x2+6xy+11y2

，
=

5x2+30xy+55y2-4y2

x2+6xy+11y2

，
=5-

4y2

(x+3y)2+ 2y2

，
=5-

4

( x y +3)2+2

，
当

x

y

=-3时，原式取最小值，最小值为5-

4

2

=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了完全平方式与约分，把原式进行整理是解题的关键，本题难度较大，整理时要仔细小心．