Question

25、工厂计划生产A、B两种型号的产品共100台，用于生产这批产品的资金不少于22400元，又不超过22500元．所生产的两种型号的产品可全部售出，此两种型号的产品的生产成本和售价如下表（注：利润=售价-成本）：

型号	A	B
成本（元/台）	200	240
售价（元/台）	250	300

（1）设生产A型产品x台，则生产B型产品

（100-x）

台；
（2）该厂有几种生产方案，那种方案可获得最大利润，并求出最大利润．
（3）如果每台B型产品的销售利润不变，每台A型产品的的销售利润为m元（m＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（不必求出最大利润）

Answer 1

分析：（1）用100台减去A型产品x台即可得到生产B型产品的台数；
（2）根据总成本不少于22400元，又不超过22500元列出不等式组，解不等式组得到37.5≤x≤40，x取整数，即可得到生产方案；利用总利润=总售价-总成本得到利润W=（250-200）x+（300-240）×（100-x）=-10x+6000，根据一次函数的性质易得x=38时，W最小，W=-10×38+6000=5620，
（3）先表示出利润=mx+60（100-x）=（m-60）x+6000，然后讨论：当m＞60或m=60或0＜m＜60，根据一次函数的性质即可得到怎样生产可以获得最大利润．

解答：解：（1）∵生产A、B两种型号的产品共100台，
∴生产B型产品的台数=100-x；
故答案为（100-x）．
（2）依题意得，22400≤200x+240（100-x）≤22500，解得：37.5≤x≤40；
∴x=38、39、40，
∴该厂有三种生产方案，方案如下：
方案一：A型38台，B型62台；
方案二：A型39台，B型61台；
方案三：A型40台，B型60台．
利润W=（250-200）x+（300-240）×（100-x）=-10x+6000，
∴W随x的增大而减小，
∴x=38时，W最小，W=-10×38+6000=5620，
所以方案一：生产A型38台，B型62台，可获得最大利润，最大利润为5620元；
（3）利润W=mx+60（100-x）=（m-60）x+6000，
当m＞60时，生产A型40台B型60台可获得最大利润；
当m=60时，三种方案利润相同；                     
当0＜m＜60时，生产A型38台B型62台可获得最大利润．

点评：本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b（k≠0），然后根据k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小确定获得最大利润的方案．也考查了不等式组的应用以及利润的含义．