Question

4．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4$\sqrt{5}$，AC=4，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是32．

Answer 1

分析 当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是△ABC面积的2倍，据此求出线段EF扫过的面积是多少即可．

解答 解：∵点C在以AB为直径的半圆上，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=4$\sqrt{5}$，AC=4，
∴BC=$\sqrt{{（4\sqrt{5}）}^{2}{-4}^{2}}$=8，
∴S_△ABC=8×4÷2=16，
∴线段EF扫过的面积是：
16×2=32．
故答案为：32．

点评 此题主要考查了轨迹问题，圆周角定理的应用，以及轴对称的性质和应用，要熟练掌握．