Question

20．已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-3），且与x轴交于A，B两点
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，求△PAB的面积；如果不在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-3），利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）根据图象上的点的坐标性质求出即可判断．

解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-3），
$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{9a-3b+c=0}\\{4a+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{4}{5}}\\{b=-\frac{7}{5}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为：y=-$\frac{4}{5}$x²-$\frac{7}{5}$x+3；

（2）∵当x=-2时，y=-$\frac{4}{5}$（-2）²-$\frac{7}{5}$×（-2）+3=$\frac{13}{5}$≠3，
∴点P（-2，3）不在这个二次函数的图象上．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．