阅读下面的文字.解答问题:大家知道$\sqrt{2}$是无理数.而无理数是无限不循环小数.因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分.你同意小明的表示方法吗?事实上.小明的表示方法是有道理的.因为在的整数部分是1.将这个数减去其整数部分.差就是小数部分．又� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，∴$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为（$\sqrt{7}$-2）．
请解答：
（1）如果$\sqrt{5}$的小数部分为a，$\sqrt{31}$的整数部分为b，求a+b-$\sqrt{5}$的值．
（2）已知10+$2\sqrt{3}$=2x+y，其中2x是整数，且0＜y＜1，求3x-y的值．

分析（1）根据题意得出a=$\sqrt{5}$-2，b=5，代入可得；
（2）由2$\sqrt{3}$=$\sqrt{12}$且3＜$\sqrt{12}$＜4知13＜10+$2\sqrt{3}$＜14，从而得出x=$\frac{13}{2}$、y=$2\sqrt{3}$-3，再代入计算即可．

解答解：（1）根据题意得：a=$\sqrt{5}$-2，b=5，
则原式=$\sqrt{5}$-2+5-$\sqrt{5}$=3；

（2）∵2$\sqrt{3}$=$\sqrt{12}$，且3＜$\sqrt{12}$＜4，
∴13＜10+$2\sqrt{3}$＜14，
∴2x=13，y=10+$2\sqrt{3}$-13=$2\sqrt{3}$-3，
即x=$\frac{13}{2}$，
则3x-y=3×$\frac{13}{2}$-（$2\sqrt{3}$-3）=$\frac{45}{2}$-2$\sqrt{3}$．

点评此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．