Question

10．已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（　　）

• A． 钝角
• B． 锐角
• C． 直角
• D． 无法确定

Answer 1

分析 首先根据△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，得出∠PBC+∠BCP=90°+$\frac{1}{2}$∠A，再根据三角形内角和定理，求得∠BPC=90°-$\frac{1}{2}$∠A＜90°即可．

解答 解：∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠EBC，∠BCP=$\frac{1}{2}$∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角，
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，
∴∠PBC+∠BCP=$\frac{1}{2}$（∠EBC+∠BCF）=$\frac{1}{2}$（180°+∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∵在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCP）=180°-（90°+$\frac{1}{2}$∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A＜90°，
∴∠BPC是锐角．
故选：B．

点评 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合应用，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．