Question

已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为，则DE的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据等边三角形的性质求得圆的半径，然后根据中位线定理求得DG的长，利用勾股定理求得EG，即可求得EF的长，根据ED=即可求解．
解答：解：延长CM交AB于点H．连接OA，OE．
在直角△OAH中，AH=OA•cos30°=×=2
∴AB=2AH=4
又∵弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA．
∴DG=AB=2，
在直角△ACH中，CH=AC•sin60°=4×=2，
∴OH=CH=，
HM=CH=，
∴OM=HM-OM=，
在直角△OME中，EM==，
∴EF=，
∴ED==．
故选C．
点评：本题主要考查了勾股定理以及垂径定理，三角形的中位线定理，利用垂径定理正确求得EF的长是解题的关键．