题目内容
已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC∥A0，四个顶点坐标分别为A(4，0)，B(1，4)，C(0，4)，O(0，O)．一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为t秒．
(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
(2)当t为何值时，PB与AQ互相平分；
(3)连接PQ，设△PAQ的面积为S，探索S与t的函数关系式．求t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)设抛物线的解析式为 ∴ ∴ (2)使得PB与AQ互相平分，故 ∴ ∴ (3)由已知得AB＝5，CB＝1． ①当 设 ∴ ∵ ∴ ∴当 ②当 ∴当 ∴综上所述，当 |
，代入A、B、C三点，得
．
，
，
，
，
，
．
时，点Q在线段AB上运动，
，∠OAB＝
，sin
，
，
，
，
时，
有最大值为
．
时，点Q在线段BC上运动，则
时，
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（2011•巴中）已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC∥A0，四个顶点坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为t秒．
已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABC0为梯形，BC∥A0，四个顶点坐标分别为A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一动点P从O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为t秒．
