题目内容
D、E为△ABC的边AB、AC的中点，则△ADE与四边形ABED的面积比是
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：首先根据题意画出图形，由D、E为△ABC的边AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，即可得△ADE∽△ABC且相似比为1：2，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．
解答：
解：如图，∵D、E为△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=，
∴S△ADE：S四边形DBCE=1：3．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．
分析：首先根据题意画出图形，由D、E为△ABC的边AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，即可得△ADE∽△ABC且相似比为1：2，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．
解答：
解：如图，∵D、E为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=
BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
=（）2=，∴S△ADE：S四边形DBCE=1：3．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．
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23、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（ ）①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③
| AC |
| AB |
| AP |
| AC |
| PC |
| BC |
| AC |
| AB |
| A、①② | B、①②③④ |
| C、①②④ | D、①②③ |
如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，CD、BE相交于O，S△ODE=a，则S△ABC等于（ ）| A、8a | B、10a | C、12a | D、6a |
如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ABC沿DE所在直线折叠，点A落在BC边上的点F处，∠B=42°，则∠BDF的度数为（ ）
已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求证：AN=BM．