Question

如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm³．
（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？
（2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的

1

60

，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？

Answer 1

考点：立方根

专题：几何图形问题

分析：（1）直接利用已知假设出长方体的水池长、宽、高，进而利用长方体体积求出即可；
（2）利用球的体积公式，进而开立方求出即可．

解答：解：（1）∵有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm³，
∴设长方体的水池长、宽、高为2x，2x，4x，
∴2x•2x•4x=16000，
∴16x³=16000，
∴x³=1000，
解得：x=10，
∴长方体的水池长、宽、高为：20cm，20cm，40cm；

（2）设该小球的半径为rcm，则：

4

3

πr³=

1

60

×16 000，
∴r³=

1

60

×16 000×

1

4

，
∴r≈4.05，
答：该小球的半径为4.05cm．

点评：此题主要考查了立方根的计算以及立方体体积公式，熟练记忆球体以及立方体体积公式是解题关键．