题目内容

如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上。
（1）求C1的坐标；
（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值。
解：（1）过点C1作C1F⊥x轴于点F，如图：
在Rt△ADO中，∠OAD=30°，AO=BC=，
OD=tan30°×OA=，
由对称性知：
，
∴，
∴，
∴，
∴点C1的坐标为（-2，）；
（2）设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则
，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（3）∵⊙P与两坐标轴相切，
∴圆心P应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，
即在直线y=x或y=-x上，
若点P在直线y=x上，根据题意有
，解之得，
∵R>0，
∴，
若点P在直线y=-x上，根据题意有
，解之得，
∵R>0，
∴，
∴⊙P的半径R为。
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，

与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐

标为2，

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出时x的取值范围。

 

已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐

标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；

（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

    

 

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