Question

15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2且x＜0，求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 根据相反数，倒数，绝对值的定义得出a+b=0，cd=1，x=-2，再代入求出即可．

解答 解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值是2且x＜0，
∴x=-2，
∴x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹⁵
=2²+2+0-1
=5；       
综上所述，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹⁵的值是5．

点评 本题考查了对相反数，倒数，绝对值的定义，求代数式的值的应用，解此题的关键是能根据题意得出a+b=0，cd=1，x=±2，用了整体代入思想．