题目内容

9、一个矩形的长是2x，宽比长少4，若将矩形的长增加3，宽增加2，则面积增大

12x-6

．

分析：增大的面积=新矩形的面积-原矩形的面积．

解答：解：增大的面积=（2x+3）（2x-4+2）-2x（2x-4）=12x-6．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

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阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：

当且仅当a=b时取到等号
我们把

叫做正数a，b的算术平均数，把

叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数y=x+

的最小值．
解：另a=x，b=

，则有a+b≥2

=4，当且仅当x=

时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=

时，函数y=2x+

取到最小值，最小值为

；
②用篱笆围一个面积为100m²的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=

取到最大值，最大值为多少？

如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，

横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m．（π的值取3）
（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的

多36m²时，求x的值；
（3）根据设计的要求，x的值不能超过3m．如果修建甬道的总费用（万元）与x（m）成正比例关系，比例系数是7.59，花坛其余部分的绿化费用为0.03万元/m²，那么x为何值时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

一个矩形的长是2x，宽比长少4，若将矩形的长增加3，宽增加2，则面积增大________．

一个矩形的长是2x，宽比长少4，若将矩形的长增加3，宽增加2，则面积增大______．