Question

8．如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）

• A． （3+2$\sqrt{13}$） cm
• B． $\sqrt{97}$ cm
• C． $\sqrt{85}$ cm
• D． $\sqrt{109}$ cm

Answer 1

分析 把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答 解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是9和4，
则所走的最短线段是$\sqrt{{4}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{97}$；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是7和6，
所以走的最短线段是$\sqrt{{7}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{85}$；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是10和3，
所以走的最短线段是$\sqrt{{3}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{109}$；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
故选（C）．

点评 本题主要考查的是平面展开-最短路径问题，解决此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把长方体的一些面展开到一个平面内，求出最短的线段．