Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论：
①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a-b+1＞0．
其中正确的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由图象可知：当x=-2时y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
本选项错误；
②由图象可知：a＜0，b＜0，-

b

2a

＞-1，
∴

b

2a

＜1，
∴

b

a

＜

1

2

，
∴|b|＜|a|，
∵a＜0，b＜0，
∴a＜b＜0，
本选项正确；
③由图象可知：当x=-2时y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴2a-b+

c

2

＞0，
而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，
∴0＜

c

2

＜1，
∴2a-b+1＞0，
本选项正确；
故选C．

点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．