Question

14．如图，AB为⊙O的直径，AB=10，C，D为⊙O上两动点（C，D不与A，B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E，M是CD的中点，则EM的最大值为5．

Answer 1

分析 如图，通过画图观察可知，当CD∥AB时，EM的值最大．只要证明四边形OMCE是矩形即可解决问题．

解答 解：如图，通过画图观察可知，当CD∥AB时，EM的值最大．

连接OM，CE．
∵DM=MC，
∴OM⊥CD，
∵CD∥AB，CE⊥AB，
∴∠OMC=∠MOB=∠CEO=90°，
∴四边形OMCE是矩形，
∴EM=OC=5，
∴EM的最大值为5．
故答案为5．

点评 本题考查圆的有关知识、垂径定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是发现CD∥AB时EM的值最大，属于中考填空题中的压轴题．