Question

如图盒中装有3个完全相同的球，分别标有“A”、“B”、“C”，从盒中随意摸出1球，并自由转动转盘(转盘被分成相等的3个扇形)，小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同，则小明获得1分；如果不同，则小刚获得1分．

(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？

(2)如果不公平，该如何修改约定才能使游戏对双方公平？

(3)如果他们认为这个约定不公平，但又不想修改约定，于是便商定只用转盘转动两次做这个游戏，你认为这样公平吗？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)不公平． 　　因为每进行一次游戏，小明获1分的机会是，而小刚获得1分的概率是． 　　(2)可这样修改约定：如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同，则小明获2分；如果不同，则小刚获1分． 　　(3)也不公平．因为每转动两次转盘，小明获得1分的概率仍是，而小刚获得1分的概率仍是． 　　[剖析]游戏公不公平，关键要看实验很多次后，两人平均每次实验的得分是否相等，相等，则公平；不相等，则不公平．而要使不公平的游戏变成公平的游戏，可有两种方法：一种是修改游戏规则，使每一次游戏两人的得分相等；另一种是修改游戏工具，即选择或设计使每次游戏两人得分相同的工具．

提示：

[方法提炼] 　　本题中求字母相同的概率时，可借助树状图进行分析．也可按下面的方法计算：摸出A的概率是，转出A的概率也是，故两次都得到A的概率是×＝，同理两次都得到B，C的概率也分别是，从而每次游戏字母相同的概率是＋＋＝，字母不同的概率是1－＝，在其他问题中也可如此外算．