Question

已知抛物线y=2x²+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象在x轴上截得的线段长为4，则抛物线与x轴的交点坐标是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据对称轴直线方程求得b的值；然后根据根据根与系数的关系以及线段与图形间的关系来求c的值；结合抛物线方程来求抛物线与x轴的交点坐标．

解答：解：∵y=2x²+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴-

b

2×2

=1，
解得 b=-4．
设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别是x₁、x₂，则
x₁+x₂=-

-4

2

=2，x₁•x₂=

c

2

．
∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，
∴

(x1+x2)2-4x1•x2

=4，即

4-2c

=4，
解得 c=-6．
则该函数解析式为：y=2x²-4x-6=2（x-3）（x+1）．
故则抛物线与x轴的交点坐标是 （3，0）、（-1，0）．
故答案是：（3，0）、（-1，0）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题“通过根与系数的关系以及代数式的变形得到关于c的方程”是解题的关键．