Question

7．在活动课上，小明进行了如下操作，并提出了数学问题：
（1）将三角板DEF垂直于桌面放置，点D在直线l上，并且使EF∥l（如图1）∠EDF=90°，∠DFE=30°，通过操作他发现若已知DE=10cm，就可以求出点E到直线l的距离；
（2）将三角板ABC如图2那样放入1图中，∠A=90°，∠C=45°，就可以进一步求出B、D两点间的距离．请你解答小明提出的问题．

Answer 1

分析 （1）过E作EG⊥l于G，过F作FH⊥l于H，求出∠GED的度数，利用三角函数的知识即可求出EG的长度；
（2）在△FBH和△FHD中，分别求出HB，HD的长度，然后用HD-HB的长度即可求得B、D两点间的距离．

解答 解：（1）过E作EG⊥l于G，
∵∠EFD=30°，∠EDF=90°
∴∠FED=60°，
∴∠GED=30°，
∴GE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$DE=5$\sqrt{3}$cm，
∴点E到直线l的距离为5$\sqrt{3}$cm；

（2）∵EF∥AD，
∴FH=EG=5$\sqrt{3}$，
∵∠C=45°，
∴BH=FH=5$\sqrt{3}$，
∵∠FDH=∠EFD=30°，
∴DH=$\sqrt{3}$FH=15，
∴BD=15-5$\sqrt{3}$，即B、D两点间的距离为（15-5$\sqrt{3}$）cm．

点评 本题考查了勾股定理和三角函数的知识，解答本题的关键是根据三角函数的知识在直角三角形中求出直角边的长度，难度适中．