Question

20．关于x的函数y=（k-2）x²-（2k-1）x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k＞-$\frac{1}{4}$且k≠2．

Answer 1

分析 关于x的函数y=（k-2）x²-（2k-1）x+k的图象与x轴有两个交点，则判别式b²-4ac＞0，且二次项系数不等于0，据此列不等式求解．

解答 解：根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{（2k-1）^{2}-4k（k-2）＞0}\\{k-2≠0}\end{array}\right.$，
解得k＞-$\frac{1}{4}$且k≠2．
故答案是：k＞-$\frac{1}{4}$且k≠2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．