Question

7．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）
（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；
（3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得每辆车的日租金至少应为多少元；
（2）根据题意可以得到w与x的函数关系式；
（3）由题意和（2）中的条件可以求得使游客得到实惠，当天的观光车的日租金．

解答 解：（1）由题意知，
若观光车能全部租出，则0＜x≤100，
50x-1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；
（2）∵每辆车的净收入为w元，
∴当0＜x≤100时，w₁=50x-1100；
当x＞100时，w₂=x（50-$\frac{x-100}{5}$）-1100=-$\frac{1}{5}$x²+70x-1100，
即w=$\left\{\begin{array}{l}{50x-1100}&{0＜x≤100}\\{-\frac{1}{5}{x}^{2}+70x-1100}&{x＞100}\end{array}\right.$；
（3）∵w=4420，
∴当0＜x≤100时，
50x-1100=4420，
得x=110.4（舍去），
当x＞100时，有：
-$\frac{1}{5}$x²+70x-1100=4420，
解得，x₁=230，x₂=120，
即使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是120元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．