Question

12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线．求证：AD∥BC．

Answer 1

分析 由△ABC中，AB=AC可知，∠B=∠C，由三角形内角与外角的关系可知∠CAE=∠B+∠C，因为AD平分△ABC的外角∠CAE．故同位角∠B=∠1，由此得出结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠C=∠B=$\frac{1}{2}$∠CAE；
∵AD是外角∠CAE的平分线，
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠CAE；
∴∠B=∠1，
∴AD∥BC．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的判定，解答此类题目一般是利用角相等得出结论．