Question

6．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O的切线．

Answer 1

分析 要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．

解答 证明：连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B．
∵∠PCA=∠B，
∴∠OCB=∠PCA．
∵AB是直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠ACO+∠PCA=90°，
∴OC⊥PC．
又∵C是⊙O上一点，
∴PC是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．