Question

一元二次方程mx²+（2m+1）x+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

• A．m≥-

  1

  4

• B．m≥-

  1

  4

  且m≤-

  1

  4

• C．m≤-

  1

  4

• D．m≤-

  1

  4

  且m≠0

Answer 1

分析：讨论：当m=0时，原方程变形为x+0=0，解得x=0，原方程有一个实数解；当m≠0，由于一元二次方程mx²+（2m+1）x+m=0有实数根，则△≥0，即（2m+1）²-4m•m≥0，解得m≥-

1

4

，得到m≥-

1

4

且m≠0时，原方程有两个实数解，综合两种情况即可得到m的取值范围．

解答：解：当m=0时，原方程变形为x+0=0，解得x=0，原方程有一个实数解；
当m≠0，△≥0时，原方程有实数解，
即（2m+1）²-4m•m≥0，解得m≥-

1

4

，
所以m≥-

1

4

且m≠0时，原方程有两个实数解，
所以m的取值范围为m≥-

1

4

．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．