题目内容
If a is odd number，the there must exist an integer n such that a2-1=（ ）
| A．3n | B．5n | C．8n | D．16n |
∵a是奇数，
∴设a=2n-1（n≥2），
∴a2-1=（2n-1）2-1=[（2n-1）+1]×[（2n-1）-1]=2n（2n-2）=4n（n-1）
如果n是偶数，则必然有-x使n=2x，原式=8x（n-1）；
如果n是奇数，则（n-1）为偶数，必然有-y使（n-1）=2y，原式=8yn．
综上，任意奇数的平方减去1后都是8的倍数．
故选C．
∴设a=2n-1（n≥2），
∴a2-1=（2n-1）2-1=[（2n-1）+1]×[（2n-1）-1]=2n（2n-2）=4n（n-1）
如果n是偶数，则必然有-x使n=2x，原式=8x（n-1）；
如果n是奇数，则（n-1）为偶数，必然有-y使（n-1）=2y，原式=8yn．
综上，任意奇数的平方减去1后都是8的倍数．
故选C．
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