Question

17．某公司准备用1万元从厂家购进表中的酸奶，设购进A种酸奶x箱，全部售完这批酸奶所获得利润为y元．

	进货价/（元/箱）	出售加价率
A种酸奶	16	20%
B种酸奶	20	25%

（1）求利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
（2）如果A、B两种酸奶进货量都不超过300箱，请你设计一个可获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据进货的总资金即可得出购进B中酸奶的箱数，再根据“总利润=销售A种酸奶的利润+销售B种酸奶的利润”即可得出结论；
（2）根据A、B两种酸奶进货量都不超过300箱，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）由题意得购进B种酸奶的箱数为$\frac{10000-16x}{50}$箱，即$\frac{2500-4x}{5}$箱，
则有y=16×20%x+20×25%•$\frac{2500-4x}{5}$，
化简得y=-0.8x+2500．
（2）依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤300}\\{\frac{2500-4x}{5}≤300}\end{array}\right.$，
解得：250≤x≤300．
∵y=-0.8x+2500，k=-0.8＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=250时，y取最大值，最大值为2300．
此时$\frac{2500-4x}{5}$=$\frac{2500-4×250}{5}$=300．
∴可获得最大利润的方案为购进A种酸奶250箱，购进B种酸奶300箱，最大利润为2300元．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出函数关系式或一元一次不等式组是解题的关键．