Question

3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．
（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；
（2）若∠COM=$\frac{1}{4}$∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

Answer 1

分析 （1）根据∠COM=∠AOC可得∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOM，再求出∠AOM的度数，然后可得答案；
（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，进而可得∠BOM=3x°，从而可得3x=90，然后可得x的值，进而可得∠AOC和∠MOD的度数．

解答 解：（1）∵∠COM=∠AOC，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOM，
∵∠BOM=90°，
∴∠AOM=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=180°-45°=135°；

（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，
∴∠BOM=3x°，
∵∠BOM=90°，
∴3x=90，
x=30，
∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．

点评 此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．掌握方程思想的应用．