Question

二次函数y=x²-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）

• A、1或-3
• B、5或-3
• C、-5或3
• D、以上都不对

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由二次函数y=x²-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可得△=b²-4ac=[-（m-1）]²-4×1×4=0，继而求得答案．

解答：解：∵二次函数y=x²-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，
∴△=b²-4ac=[-（m-1）]²-4×1×4=0，
∴（m-1）²=16，
解得：m-1=±4，
∴m₁=5，m₂=-3．
∴m的值为5或-3．
故选B．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题比较简单，注意掌握二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．