Question

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°．动点M从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周．设动点M的运动时间为t（s）．当t为何值时，以点A、M、B、C为顶点的四边形是轴对称图形．

Answer 1

分析：做题首先考虑我们课本中的轴对称图形，然后分类讨论计算出时间t．

解答：解：如图1，当点M运动到与点C关于AB轴对称即点M₁处时，四边形AMBC是轴对称图形

∴弧AM₁的长度为：

60π×4

180

=

4

3

π，∴t₁=

4

3

s（3分）
如图2，当点M运动到点M₂处时，四边形AMBC是矩形

∴弧AM₂的长度为：

120π×4

180

=

8

3

π∴t₂=

8

3

s（6分）
如图3，当点M运动到点M₃处时，四边形ABMC是等腰梯形

∴弧ABM₃的长度为：

240π×4

180

=

16

3

π，∴t₃=

16

3

s（8分）
∴当t=

4

3

s、

8

3

s或

16

3

s时，以点A、M、B、C为顶点的四边形是轴对称图形．

点评：本题主要考查弧长的计算，涉及的知识点很多，有轴对称图形，等腰三角形的性质，综合性比较强．