Question

3．如图，两个等腰直角三角形ABC、BDE的顶点E、B、C在一条直线上，连接AD，点F是AD中点，连接EF，CF，则线段EF与CF有怎样的关系？请说明理由．

Answer 1

分析 作FH∥DE交EC于H，根据平行线等分线段定理得到EH=HC，根据平行线的判定得到∠FHC=90°，根据垂直平分线的性质得到答案．

解答 解：FE=FC．
作FH∥DE交EC于H，
∵DE∥AC，
∴DE∥AC∥FH，又点F是AD中点，
∴点H是EC中点，
∵FH∥DE，∠DEB=90°，
∴∠FHC=90°，
又∵EH=HC，
∴FE=FC．

点评 本题考查的是平行线等分线段定理、等腰三角形的判定，掌握平行线等分线段定理是解题的关键，注意垂直平分线的性质的应用．