题目内容

2．解方程：
（1）2x2+x-6=0
（2）x（x-2）+x-2=0．

分析 （1）利用因式分解法把方程化为2x-3=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可；
（2）利用因式分解法把方程化为x-2=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．

解答 解：（1）（2x-3）（x+2）=0，
2x-3=0或x+2=0，
所以x1=$\frac{3}{2}$，x2=-2；
（2）（x-2）（x+1）=0，
x-2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

练习册系列答案
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15．（1）以2cm长的线段为边，画一个正方形；
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13．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的美好点，求A′B′的长．
10．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（　　）
A．12B．35C．24D．47
17．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．

例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°； 
当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．

解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是45°；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；

（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是$（\frac{20}{7}）^{°}$，$（\frac{340}{13}）^{°}$，（$\frac{380}{13}$）°．
（4）（选做题）当OAi所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．
7．不解方程，判断方程2x2-4x-1=0的根的情况（　　）
A．没有实数根B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根D．无法确定
14．一元二次方程x2-x+4=0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
11．解方程
（1）x2-2x-3=0
（2）y2+8y-1=0
（3）$\frac{{{x^2}+1}}{x}+\frac{2x}{{{x^2}+1}}$=3
解方程组：
（4）$\left\{\begin{array}{l}x-3y=0\\{x^2}+{y^2}=20\end{array}$．
12．计算题：
（1）（a+b-3）（a+b+3）
（2）992-1（利用公式计算）
（3）（a+3b）2-9b2                                         
（4）20012 （利用公式计算）

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